Question

【題目】某市火車運貨站現有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150 噸，安排用一列貨車將這批貨物運往廣州，這種貨車可掛A、B兩種不同規格的貨廂50節．已知用一節A型貨廂的運費是0.5萬元，用一節B型貨廂的運費是0.8萬元．
（1）設運輸這批貨物的總運費y(萬元)，用A型貨廂的節數為x(節)，試寫出y與x之間的函數關系式；
（2）已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可裝滿一節A型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可裝滿一節B型貨廂．按此要求安排A、B兩種貨廂的節數，有哪幾種運輸方案?請你設計出來；
（3）利用函數性質說明，在這些方案中，哪種方案總運費最少?最少運費是多少萬元?

Answer 1

【答案】
（1）

解：y=0.5x+0.8(50-x)=40-0.3x （0≤x≤50）

（2）

解：由（1）知A型貨廂的節數為x節，則B型貨廂的節數為50-x節，依題可得：

解不等式組，得28≤x≤30

因為x為整數，所以x取28，29，30.

因此運送方案有三種.

①A型貨廂28節，B型貨廂22節；

②A型貨廂29節，B型貨廂21節；

③A型貨廂30節，B型貨廂20節

（3）

解：因為函數關系式為y=40-0.3x ，可見x越大y越小 ，因此方案三最省錢.

當x=30時，最少費用為y=31（萬元）

【解析】（1）根據總運費=A型貨廂的運費+B型貨廂的運費，列式整理即可得到函數關系式；
（2）根據兩種裝運方式運輸的甲種貨物大于等于1530噸，乙種貨物大于等于1150噸，列出不等式組，然后求解得到不等式組的整數解即可；
（3）根據一次函數的性質，k=-0.3＜0，y隨x的增大而減小，可知，需用A型貨廂越多，總運費越少．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用一次函數的性質和一元一次不等式組的應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小；1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．