Question

【題目】如圖，梯形OABC中，O為直角坐標系的原點，A、B、C的坐標分別為(14，0)、(14，3)、(4，3).點P、Q同時從原點出發，分別作勻速運動，點P沿OA以每秒1個單位向終點A運動，點Q沿OC、CB以每秒2個單位向終點B運動.當這兩點中有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動.

(1)設從出發起運動了x秒，且x>2.5時，Q點的坐標；

(2)當x等于多少時，四邊形OPQC為平行四邊形？

Answer 1

【答案】（1）Q（2x﹣1，3）；（2）5．

【解析】

（1）首先得出Q點運動的距離進而表示出Q點坐標即可；

（2）利用平行四邊形的性質得出QC=OP，即可得出答案．

（1）先求出各個點到終點需要的時間：

∵C（4，3），∴OC5．

∵B（14，3），∴BC=14﹣4=10．

由題意可知，當x＞2.5時，Q點在CB上運動，故橫坐標為：2x﹣5+4=2x﹣1，縱坐標為3，故Q點坐標為：（2x﹣1，3）；

（2）∵C（4，3），B（14，3），∴CB∥OA，∴CQ∥OP，當CQ=OP時，四邊形OPQC為平行四邊形，即2x﹣5=x，解得：x=5．

答：當x=5時，四邊形OPQC為平行四邊形．