Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E為AD中點(diǎn)，AC、BE交于F，連接DF，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A. CF=2AF B. BE⊥AC C. S△ABF = S△ADF D. S四邊形CDEF = 5S△AEF

Answer 1

【答案】B

【解析】試題解析：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，
∴AE=BC，
∵AE∥BC，
∴△AEF∽△CFB，
∴，

∴FC=2AF,

故選項(xiàng)A正確；

選項(xiàng)B，無法得出；

由ΔAEF∽ΔBCF得，

SΔAEF:SΔCBF=1:4

∴SΔADF:SΔCBF=1:2

又SΔABC=ABBC=SΔBFC

∴SΔABF:SΔCBF=1:2

∴SΔADF= SΔABF,故選項(xiàng)C正確．

如圖，過P作PH∥BE，交AC于點(diǎn)H.

∴AF=FH

∵CF=2AF

∴CH=HF

∴SΔADH=4SΔAEF

∵E是AD的中點(diǎn)

∴SΔDEF=SΔAEF

∴SΔDHF=2 SΔAEF

∵SΔDHF= SΔDHC

∴S四邊形CDEF = 5S△AEF

故選B.