Question

（1997•江西）已知：如圖，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線交AC于D，則下列結論：
（1）∠C=72°，
（2）BD是∠ABC的平分線，
（3）△ABD是等腰三角形，
（4）△BCD∽△ABC，
其中正確的有（　　）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

Answer 1

分析：由AB=AC，∠A=36°，根據等腰三角形的性質得到∠ABC=∠C=

1

2

（180°-36°）=72°；再根據垂直平分線的性質得到DA=DB，則△ABD是等腰三角形；于是∠ABD=∠A=36°，可計算出∠CBD=72°-∠ABD=36°，得到BD是∠ABC的平分線，由相似三角形的判定方法可知（4）是正確的．

解答：解：∵AB=AC，∠A=36°
∴∠ABC=∠C=

1

2

（180°-36°）=72°，所以（1）正確；
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，即△ABD是等腰三角形，所以（3）正確；
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠CBD=72°-∠ABD=36°，
∴BD是∠ABC的平分線，所以（2）正確．
∵∠C=∠C，∠CBD=36°，∠A=36°，
∴△BCD∽△ABC，所以（4）正確．
所以正確的結論有4個．
故選A．

點評：本題考查了垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩段點的距離相等．也考查了等腰三角形的性質以及三角形內角和定理和相似三角形的判定．