Question

【題目】如圖，在四邊形中，，，延長至，連接交于，和的角平分線相交于點.若，，則的度數是（ ）

A. 80°B. 75°C. 70°D. 60°

Answer 1

【答案】A

【解析】

由角平分線的定義可知，∠1=∠2，∠3=∠4，根據三角形的內角和定理，可得∠E+∠1=∠P+∠3，進而∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，同理∠2-∠4=∠D-∠P=10°，從而求出∠D的度數．

如圖；

由題意得：∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=60°，∠P=70°，

在△AME和△PMC中，由三角形的內角和定理得：∠E+∠1=∠P+∠3，

∴∠1-∠3=∠P-∠E=70°-60°=10°=∠2-∠4，

同理：∠P+∠2=∠D+∠4，

∴∠2-∠4=∠D-∠P=10°，

∴∠D=80°．

故選A．