Question

（2013•太原二模）如圖，已知紙片⊙O的半徑為2，將它沿弦AB折疊，使折疊后

AB

的經(jīng)過圓心O，則

AB

（劣弧）的長為

4

3

π

．

Answer 1

分析：連接OA，OB，過點(diǎn)O作OD⊥AB，根據(jù)折疊得到OD=1，由OA=2，再得出∠AOD的度數(shù)，進(jìn)而得出

AB

的長．

解答：解：如圖：連接OA，OB，過點(diǎn)O作OD⊥AB，
∵OA=2，

AB

是翻折后得到的，且恰好經(jīng)過圓心O，
∴OD=1，
在Rt△OAD中，
∵OA=2，OD=1，
∴cos∠AOD=

1

2

，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
∴

AB

=

120×π×2

180

=

4

3

π．
故答案為：

4

3

π．

點(diǎn)評：此題主要考查了垂徑定理以及翻折的性質(zhì)以及勾股定理等知識，根據(jù)已知得出∠AOD=60°是解題關(guān)鍵．