Question

（2010•蘭州）如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個簡易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為    米．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，運用待定系數法，建立適當的函數解析式，代入求值即可解答．
解答：解：以左邊樹與地面交點為原點，地面水平線為x軸，左邊樹為y軸建立平面直角坐標系，
由題意可得A（0，2.5），B（2，2.5），C（0.5，1）
設函數解析式為y=ax²+bx+c
把A、B、C三點分別代入得出c=2.5
同時可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1
解之得a=2，b=-4，c=2.5．
∴y=2x²-4x+2.5=2（x-1）²+0.5．
∵2＞0
∴當x=1時，y=0.5米．
∴故答案為：0.5米．
點評：本題考查點的坐標的求法及二次函數的實際應用．此題為數學建模題，借助二次函數解決實際問題．