Question

【題目】觀察下列等式：
第1個等式：a1= = ×（1﹣ ）；
第2個等式：a2= = ×（ ﹣ ）；
第3個等式：a3= = ×（ ﹣ ）；
第4個等式：a4= = ×（ ﹣ ）；
…
請解答下列問題：
（1）按以上規律列出第5個等式：a5=；
（2）用含有n的代數式表示第n個等式：an==（n為正整數）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．

Answer 1

【答案】
（1）
=
（2）；
（3）

解：a1+a2+a3+a4+…+a100

= ×（1﹣ ）+ ×（ ﹣ ）+ ×（ ﹣ ）+ ×（ ﹣ ）+…+ ×

= （1﹣ + ﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）

= （1﹣ ）

= ×

=

【解析】解：根據觀察知答案分別為：（1） ； ； （2） ； ；
（1）（2）觀察知，找第一個等號后面的式子規律是關鍵：分子不變，為1；分母是兩個連續奇數的乘積，它們與式子序號之間的關系為 序號的2倍減1和序號的2倍加1．（3）運用變化規律計算．