Question

【題目】綜合與實踐：“四扇紙風車”的制作

閱讀“四扇紙風車”的制作過程，解決下列問題：“四扇紙風車”是如何制作的呢？如圖1，首先，裁剪一塊邊長為12cm的正方形紙張；將花紋面朝下，使用你的尺子，畫兩條對角線（或沿其對角線對折）；找到對角線的交點O，用按釘按下做個標記；在被交點O所分成的四條線段上靠近交點O的三等分點處分別做標記；如圖2，然后由正方形的每個角開始延對角線剪開，到記號處停下；這樣就有8個可折疊的角，將不相鄰的四個角（不相鄰指兩角中間隔一角）折向中心；再用鐵絲或釘子把它固定在一根木棍上就制作好了。

任務一：

（1）如圖2 是制作過程中在對角線上做好標記的示意圖，請求出正方形每個角處沿對角線剪開的長度；

（2）求出標記點E到正方形ABCD的頂點B的距離。

任務二：

若將“距交點O的處做標記”改為“距交點O的處做標記”并將不相鄰的四個角折疊、壓平，使角的頂點與交點O 重合，其余條件不變。

（1）請在圖3中，把“四扇紙風車”的示意圖補充完整，并將重疊部分圖上陰影；

（2）求出（1）中補充完整后的“四扇紙風車”示意圖中重疊部分的面積。

Answer 1

【答案】任務一：（1）cm；（2）cm；任務二：（1）補圖見解析；（2）

【解析】

試題分析：任務一：（1）解直角三角形即可求解；（2）運用勾股定理求解即可；任務二：（1）補圖即可；（2）由題意可知：重疊部分三角形是等腰直角三角形，且四個三角形的面積相等。求出一個，即可求出全面積.

試題解析：任務一：

（1）∵四邊形ABCD是正方形，

∴

在中， ∴

∴

∴正方形每個角處沿對角線剪開的長度為cm

（2）連接BE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴

∴

∴標記點E到正方形ABCD的頂點B的距離為cm。

任務二：

（1）如圖所示：

（2）由題意可知：重疊部分三角形是等腰直角三角形，且四個三角形的面積相等。

其中一塊重疊部分的面積為：

∴“四扇紙風車”示意圖中重疊部分的面積為：