Question

【題目】如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內角∠ABC的平分線BP交與點P,若∠CAP=50°，則∠BPC的度是（ ）

A. 80° B. 60° C. 50° D. 40°

Answer 1

【答案】D

【解析】延長BA,作PN⊥BD,PF⊥BA,PM⊥AC,

∵CP平分∠ACD，PN⊥BD，PM⊥AC，

∴PM=PN，

∵BP平分∠ABC，PN⊥BD，PF⊥BA，

∴PF=PN，

∴PF=PM，又PF⊥BA，PM⊥AC，

∴∠FAP=∠CAP=50°，

∴∠BAC=80°，

∵△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內角∠ABC的平分線BP交于點P，

∴∠BPC=×(∠ACD∠ABC)= ×∠BAC=40°，

故選：D.

點睛: 此題主要考查了角平分線的性質以及三角形外角的性質和直角三角全等的判定等知識，根據角平分線的性質得出PM＝PN＝PF是解決問題的關鍵．