Question

【題目】如圖，已知直線y=x+3的圖象與x、y軸交于A、B兩點．直線l經過原點，與線段AB交于點C，把△AOB的面積分為2：1的兩部分．求直線l的解析式．

Answer 1

【答案】解：由直線y=x+3的解析式可求得A（﹣3，O）、B（0，3），

如圖（1），當直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC=2：1時，

作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，則S△AOB= ，則S△AOC=3，

∴ AOCF=3，即 ×3×CF=3

∴CF=2同理，解得CE=1．

∴C（﹣1，2），

∴直線l的解析式為y=﹣2x；

如圖（2），當直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC=1：2時

同理求得C（﹣2，1），

∴直線l的解析式為y=﹣ （求C點的坐標時亦可用相似的知識求得）．

【解析】根據直線y=x+3的解析式可求出A、B兩點的坐標，如圖：（1）當直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC=2：1時，作CF⊥OA于F，CE⊥OB于E，可分別求出△AOB與△AOC的面積，再根據其面積公式可求出兩直線交點的坐標，從而求出其解析式；（2）當直線l把△ABO的面積分為S△AOC：S△BOC=1：2時，同（1）．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解確定一次函數的表達式的相關知識，掌握確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法．