Question

【題目】如圖，點E為△ABC的內心，過點E作MN∥BC交AB于點M，交AC于點N，若AB＝7，AC＝5，BC＝6，則MN的長為（　　）

A. 3.5B. 4C. 5D. 5.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接EB、EC，如圖，利用三角形內心的性質得到∠1＝∠2，利用平行線的性質得∠2＝∠3，所以∠1＝∠3，則BM＝ME，同理可得NC＝NE，接著證明△AMN∽△ABC，所以＝，則BM＝7﹣MN①，同理可得CN＝5﹣MN②，把兩式相加得到MN的方程，然后解方程即可．

解：連接EB、EC，如圖，

∵點E為△ABC的內心，

∴EB平分∠ABC，EC平分∠ACB，

∴∠1＝∠2，

∵MN∥BC，

∴∠2＝∠3，

∴∠1＝∠3，

∴BM＝ME，

同理可得NC＝NE，

∵MN∥BC，

∴△AMN∽△ABC，

∴，即，則BM＝7﹣MN①，

同理可得CN＝5﹣MN②，

①+②得MN＝12﹣2MN，

∴MN＝4．

故選：B．