Question

【題目】如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，AD是頂角∠BAC的外角的平分線。求證：AD∥BC.

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：證明平行線的方法有三種:1.內錯角相等,兩直線平行;2.同位角相等,兩直線平行;3. 同旁內角互補,兩直線平行;由題AB=AC，可得∠B=∠ACB，而∠DAC 是三角形的一個外角,所以∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B，又因為AE是外角∠CAD的平分線，可得∠DAC=2∠DAE=2∠B, 即∠B=∠DAE,故AE∥BC.

試題解析：∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

∴∠DAC=∠B+∠ACB=2∠B，

∵AE是外角∠CAD的平分線，

∴∠DAC=2∠DAE=2∠B，即∠B=∠DAE,

∴AE∥BC.