Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點E、O、F，則圖中全等三角形的對數是__________.

Answer 1

【答案】4．

【解析】試題分析：由AB=AC，D是BC的中點，易得AD是BC的垂直平分線，則可證得△ACD≌△ABD，△OCD≌△OBD，△AOC≌△AOB，又由EF是AC的垂直平分線，證得△OCE≌△OAE．

解：∵AB=AC，D是BC的中點，

∴∠CAD=∠BAD，AD⊥BC，

∴OC=OB，

在△ACD和△ABD中，

，

∴△ACD≌△ABD（SAS）；

同理：△COD≌△BOD，

在△AOC和△AOB中，

，

∴△OAC≌△OAB（SSS）；

∵EF是AC的垂直平分線，

∴OA=OC，∠OEA=∠OEC=90°，

在Rt△OAE和Rt△OCE中，

，

∴Rt△OAE≌Rt△OCE（HL）．

故答案為：4．