Question

如圖，一個粒子在第一象限運動，在第一秒內，它從原點運動到（0，1），接著它按圖所示在x軸、y軸的平行方向來回運動，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒運動一個單位長度，那么2010秒時，這個粒子所處位置為（　　）

A．（14，44）

B．（15，44）

C．（44，14）

D．（44，15）

Answer 1

設粒子運動到A₁，A₂，…A_n時所用的間分別為a₁，a₂，…，a_n，a_n-a₁=2×n+…+2×3+2×2=2 （2+3+4+…+n），
a_n=n（n+1），44×45=1980，故運動了1980秒時它到點A₄₄（44，44）；
則運動了2010秒時，粒子所處的位置為（14，44）．
故選A．