Question

 （本題10分）如右圖，點A是△ABC和△ADE的公共頂點，∠BAC＋∠DAE＝180°，AB＝AE，AC＝AD，點M是DE的中點，直線AM交直線BC于點N．將△ADE繞點A旋轉，在旋轉的過程中，請探究∠ANB與∠BAE的數量關系，并加以證明.

 

Answer 1

【答案】

 

②當點N為射線AM的反向延長線與射線BC的反向延長線的交點時，如圖3，∠ANB與∠BAE互補，即∠ANB+∠BAE=180º．

證明： 同①可得∠ABC=∠EAF，∴∠ABN=∠EAN（等角的補角相等），

又∵△ ANB中，∠ANB+∠ABN+∠BAN=180º，

∴∠ANB+∠EAN +∠BAN =180º，即∠ANB+∠BAE=180º．      ……（7分）

 

③當點N為射線AM的反向延長線與射線BC的交點時，如圖4、圖5.∠ANB=∠BAE.證明：同①可得∠ABC=∠EAF，

又∵∠BAF=∠ABC+∠ANB，∠BAF =∠EAF +∠BAE，∴∠ANB=∠BAE． ……（9分）                                  

④當點N為射線AM 與射線BC的反向延長線的交點時，如圖6.∠ANB=∠BAE.

證明：同①可得∠ABC=∠EAF，

∵∠ABC=∠ANB+∠NAB，∠EAF=∠BAE+∠NAB，∴∠ANB=∠BAE．  ……（10分）

【解析】略