Question

【題目】如圖所示，“趙爽弦圖”由4個全等的直角三角形拼成，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，請你利用這個圖形解決下列問題：

（1）證明勾股定理；

（2）說明a2+b2≥2ab及其等號成立的條件．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，我們可在圖中找等量關(guān)系，由中間的小正方形的面積等于大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，列出等式化簡即可得出勾股定理的表達(dá)式．

（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)證明即可．

解：（1）∵大正方形面積為c2，直角三角形面積為ab，小正方形面積為：（b﹣a）2，

∴c2=4×ab+（a﹣b）2=2ab+a2﹣2ab+b2

即c2=a2+b2．

（2）∵（a﹣b）2≥0，

∴a2﹣2ab+b2≥0，

∴a2+b2≥2ab，

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，等號成立．