Question

【題目】已知a是方程x2-x-1=0的一個根，則a4-3a-2的值為_________．

Answer 1

【答案】0

【解析】

試題代數式中的字母表示的數沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先應從題設中獲取等量關系a2=a+1，然后利用“整體代入法”求代數式的值．解此題的關鍵是降次，把a4-3a-2變形為（a2）2-3a-2，把等量關系a2=a+1代入求值．

把x=a代入方程可得，a2-a-1=0，即a2=a+1，

∴a4-3a-2=（a2）2-3a-2=（a+1）2-3a-2=a2-a-1=0．