Question

（2007•重慶）已知，如圖：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：題中沒有指明△ODP的腰長與底分別是哪個邊，故應該分情況進行分析，從而求得點P的坐標．
解答：解：（1）OD是等腰三角形的底邊時，P就是OD的垂直平分線與CB的交點，此時OP=PD≠5；
（2）OD是等腰三角形的一條腰時：若點O是頂角頂點時，P點就是以點O為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，
在直角△OPC中，CP===3，則P的坐標是（3，4）．
若D是頂角頂點時，P點就是以點D為圓心，以5為半徑的弧與CB的交點，
過D作DM⊥BC于點M，
在直角△PDM中，PM==3，
當P在M的左邊時，CP=5-3=2，則P的坐標是（2，4）；
當P在M的右側時，CP=5+3=8，則P的坐標是（8，4）．
故P的坐標為：（3，4）或（2，4）或（8，4）．
點評：此題主要考查等腰三角形的性質及勾股定理的運用，注意正確地進行分類，考慮到所有的可能情況是解題的關鍵．