Question

（1998•山東）如圖，在邊長為a的正方形ABCD的一邊BC上任取一點E，作EF⊥AE交CD于點F，如果BE=x，CF=y，那么用x的代數式表示y是（　　）

• A．y=-

  x

  a

  +x
• B．y=

  x2

  a

  -x
• C．y=-x2+

  x

  a

• D．y=-

  x2

  a

  +x

Answer 1

分析：通過相似三角形△ABE∽△ECF的對應邊成比例、正方形的性質列出關于x、y的代數式．

解答：解：∵四邊形ABCD的邊長是a，
∴AB=a，且∠B=∠C=90°．
又∵EF⊥AE，
∴∠AEB=∠EFC（同角的余角相等），
∴△ABE∽△ECF，
∴

AB

EC

=

BE

FC

，即

a

a-x

=

x

y

，
∴y=-

x2

a

+x．
故選D．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質以及正方形的性質．此題利用了“正方形的四條邊都相等，且四個角都是直角”的性質．