Question

已知菱形的周長為20，一條對角線長為8，則菱形的面積為

 

．

Answer 1

分析：菱形對角線互相垂直平分，所以OA²+OB²=AB²，已知AB=5，BO=4，即可求得AO，即可求得AC的長，根據AC、BD即可求菱形ABCD的面積，即可解題．

解答：解：BD=8，則BO=DO=4，
菱形周長為20，則AB=5，
菱形對角線互相垂直平分，
∴OA²+OB²=AB²，
AO=3，AC=6，
故菱形的面積S=

1

2

×6×8=24．
故答案為 24．

點評：本題考查了菱形對角線互相垂直平分的性質，菱形面積的計算，本題中根據勾股定理求AO的值是解題的關鍵．