Question

【題目】閱讀材料：

小明在學習二次根式的化簡后，遇到了這樣一個需要化簡的式子：．該如何化簡呢？思考后，他發現3+2=1+2+（）2=（1+）2．于是==1+．善于思考的小明繼續深入探索；當a+b=（m+n）2時（其中a，b，m，n均為正整數），則a+b=m2+2mn+2n2．此時，a=m2+2n2，b=2mn，于是，=m+n．請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

（1）設a，b，m，n均為正整數且=m+n，用含m，n的式子分別表示a，b時，結果是a=　 　，b=　 　；

（2）利用（1）中的結論，選擇一組正整數填空：=　 　+　 　；

（3）化簡：．

Answer 1

【答案】（1）m2+3n2，2mn；（2）7，4， 2，1；（3）+1 .

【解析】

（1）利用已知直接去括號進而得出a，b的值；

（2）取m=2，n=1，計算a和b的值，利用完全平方公式，變形得出答案；

（3）直接利用完全平方公式，變形化簡即可．

（1）由題意得：a+b=（m+n）2，

∴a+b=m2+3n2+2mn，

∴a=m2+3n2，b=2mn，

故答案為：m2+3n2，2mn；

（2）取m=2，n=1，則a=m2+3n2=7，b=2mn=4，

7+4=（2+）2；

故答案為：7，4， 2，1；

（3）===+1.