Question

【題目】如圖所示，某數學活動小組要測量山坡上的電線桿PQ的高度．他們采取的方法是：先在地面上的點A處測得桿頂端點P的仰角是45°，再向前走到B點，測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別是60°和30°，這時只需要測出AB的長度就能通過計算求出電線桿PQ的高度．你同意他們的測量方案嗎？若同意，畫出計算時的圖形，簡要寫出計算的思路，不用求出具體值；若不同意，提出你的測量方案，并簡要寫出計算思路．

Answer 1

【答案】解：同意他們的測量方案

延長PQ交直線AB于點E，

設測出AB的長度為m米．

在直角△APE中，∠A=45°，

則AE=PE；

∵∠PBE=60°

∴∠BPE=30°

在直角△BPE中，BE= PE，

∵AB=AE-BE=m，

則PE- PE=m，

解得：PE= m．

則BE= m-m= m．

在直角△BEQ中，QE= BE= （ m）= m．

∴PQ=PE-QE= m- m= m

【解析】通過作垂線構造出直角三角形，利用三角函數，用關于AB的代數式表示出PQ,方案即可行.