Question

【題目】某網店銷售一種兒童玩具，每件進價20元，規定單件銷售利潤不低于10元，且不高于18元．試銷售期間發現，當銷售單價定為35元時，每天可售出250件，銷售單價每上漲1元，每天銷售量減少10件，該網店決定提價銷售．設每天銷售量為y件，銷售單價為x元．

（1）請直接寫出y與x之間的函數關系式和自變量x的取值范圍；

（2）當銷售單價是多少元時，網店每天獲利3840元？

（3）網店決定每銷售1件玩具，就捐贈a元（0＜a≤6）給希望工程，每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為3300元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣10x+600（30≤x≤38）；（2）36元；（3）3.6

【解析】

（1）根據原銷售件數減去減少的件數即為所求；

（2）根據銷售利潤等于單件利潤乘以銷售量即可求解；

（3）根據單件利潤減去捐贈數為最后單件利潤，再根據銷售利潤等于單件利潤乘以銷售量即可求解．

解：（1）由題意得，y＝250﹣10（x﹣35）＝﹣10x+600；

即y與x之間的函數關系式為：y＝﹣10x+600（30≤x≤38）；

（2）根據題意得，（﹣10x+600）（x﹣20）＝3840，

解得：x1＝36，x2＝44，

∵30≤x≤38，

∴x＝36，

答：當銷售單價是36元時，網店每天獲利3840元；

（3）設每天扣除捐贈后可獲得利潤為W，

根據題意得，W＝（﹣10x+600）（x﹣20﹣a）＝﹣10x2+（800+10a）x﹣600（20+a），

∵對稱軸x＝40+a，

∵30≤x≤38，∵0＜a≤6

∴40＜a+40≤43

∴x＝40+a時，

每天扣除捐贈后可獲得最大利潤為3300元，

（﹣10（40+a）+600）（40+a﹣20﹣a）＝3300

（200﹣5a）（20﹣a）＝3300

整理得a2﹣80a+280＝0

解得a1＝40﹣2≈3.6，a2＝40+2（舍去）．

答：a的值為3.6．