Question

【題目】定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做等鄰邊四邊形．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，將△ABC沿∠ABC的平分線BB'的方向平移，得到A'B'C'，連接AC'，CC'，若四邊形ABCC'是等鄰邊四邊形，則平移距離BB'的長度是_____．

Answer 1

【答案】1或．

【解析】

由平移的性質得到，① 當時，；② 如圖1，當時，③如圖2，當時，則，延長交AB于H，設，根據勾股定理即可得到結論．

解：∵將Rt△ABC平移得到，

,

① 當時，；

②如圖1，當時，

∵∠ABC＝90°，是∠ABC的角平分線，

∴，

延長交AB于H，

∵，

∴，

∴，

設，

∴，

∴22＝（2﹣x）2+（1+x）2，

整理方程為：2x2﹣2x+1＝0，

∵△＝4﹣8＝﹣4＜0，

∴此方程無實數根，故這種情況不存在；

③如圖2，當當時，則，

延長交AB于H，

∵，

∴，

∴，

設，

∴，

∴（x）2＝（2﹣x）2+（1+x）2，

解得：x＝，

∴BB′＝，

綜上所述，若四邊形ABCC'是等鄰邊四邊形，則平移距離BB'的長度是1或，

故答案為：1或．