Question

【題目】如圖，正方形ABCD的面積為8cm2，且其對角線相交于點O，點O是正方形A′B′C′O的一個頂點，如果兩個正方形的邊長相等，那么正方形A′B′C′O繞點O無論怎樣轉動，兩個正方形重疊部分的面積為_____cm2．

Answer 1

【答案】2

【解析】

求兩個正方形重疊部分的面積，首先應證明△AOE≌△BOF，從而將求重疊部分的面積轉化為△AOB的面積．

解：如圖，AB與A′O交于點E，BC與OC′交于點F，連接BO，

∵ABCD和A′B′C′O都是邊長相等的正方形，

∴OA＝OB，∠AOB＝∠A′OC′＝90°，∠BAO＝∠OBC＝45°，

∴∠AOB∠BO A′＝∠A′OC′∠BO A′，即∠AO A′＝∠BOF，

∴△AOE≌△BOF，

∴重疊部分面積為：S△BOE＋S△BOF＝S△BOE＋S△AOE＝S正方形ABCD＝×8＝2cm2．

故答案為2．