Question

已知直線l：y=－x+m（m≠0）交x軸、y軸于A、B兩點，點C、M分別在

線段OA、AB上，且OC=2CA，AM=2MB，連接MC，將△ACM繞點M

旋轉180°，得到△FEM，則點E在y軸上, 點F在直線l上;取線段EO中

點N,將ACM沿MN所在直線翻折，得到△PMG，其中P與A為對稱點.記：

過點F的雙曲線為，過點M且以B為頂點的拋物線為，過點P且以M

為頂點的拋物線為.(1) 如圖，當m=6時，①直接寫出點M、F的坐標，

②求、的函數解析式；

（2）當m發生變化時， ①在的每一支上，y隨x的增大如何變化？請說明理由。

                      ②若、中的y都隨著x的增大而減小,寫出x的取值范圍。

 

Answer 1

解：（１）①點Ｍ的坐標為（２，４），點Ｆ的坐標為（－２，８）．

②       設的函數解析式為（．

　　　　∵過點Ｆ（－２，８）

　　　　∴的函數解析式為．

∵的頂點Ｂ的坐標是（０，６）

∴設的函數解析式為．

∵過點M（2，4）

∴

．

∴的函數解析式為

（2）依題意得，A（m，０），B（０，m），

∴點Ｍ坐標為（），點Ｆ坐標為（，）．

①設的函數解析式為（．

∵過點Ｆ（，）

∴．

∵

∴

∴在的每一支上，y隨著x的增大而增大．

②答：當＞０時，滿足題意的x的取值范圍為 0＜x＜；

當＜０時，滿足題意的x的取值范圍為＜x＜０．