Question

【題目】如圖，在□ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在CD上，CF=AE，連接BF，AF.

（1）求證：四邊形BFDE是矩形；

（2）若AD=DF，求證:AF平分∠BAD．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據平行四邊形的性質，可得AB與CD的關系，根據平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據矩形的判定，可得答案；
（2）根據平行線的性質，可得∠DFA=∠FAB，根據等腰三角形的判定與性質，可得∠DAF=∠DFA，根據角平分線的判定，可得答案．

試題解析：

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD．

∵BE∥DF，BE=DF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形．

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴四邊形BFDE是矩形；

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，

∴∠DFA=∠FAB．

在Rt△BCF中，由勾股定理，得
BC=

∴AD=BC=DF=5，
∴∠DAF=∠DFA，
∴∠DAF=∠FAB，
即AF平分∠DAB．