Question

【題目】在喜迎建黨九十周年之際，某校舉辦校園唱紅歌比賽，選出10名同學擔任評委，并事先擬定從如下四種方案中選擇合理方案來確定演唱者的最后得分（每個評委打分最高10分）．
方案1：所有評委給分的平均分；
方案2：在所有評委中，去掉一個最高分和一個最低分，再計算剩余評委的平均分；
方案3：所有評委給分的中位數；
方案4：所有評委給分的眾數；
為了探究上述方案的合理性，先對某個同學的演唱成績進行統計實驗，右側是這個同學的得分統計圖：

（1）分別按上述四種方案計算這個同學演唱的最后得分．
（2）根據（1）中的結果，請用統計的知識說明哪些方案不適合作為這個同學演唱的最后得分？

Answer 1

【答案】
（1）

解答：方案1最后得分： ；方案2最后得分： ；方案3最后得分：8；方案4最后得分：8和8.4．

（2）

解答：因為方案1中的平均數受極端數值的影響，不適合作為這個同學演講的最后得分，

所以方案1不適合作為最后得分的方案；因為方案4中的眾數有兩個，眾數失去了實際意義，所以不適合作為這個同學演唱的最后得分是方案1和方案4。

【解析】本題關鍵是理解每種方案的計算方法：（1）方案1：平均數＝總分數÷10；方案2：平均數＝去掉一個最高分和一個最低分的總分數÷8；方案3：10個數據，中位數應是第5個和第6個數據的平均數；方案4：求出評委給分中，出現次數最多的分數；（2）考慮不受極值的影響，不能有兩個得分等原因進行排除．
【考點精析】本題主要考查了中位數、眾數的相關知識點，需要掌握中位數是唯一的，僅與數據的排列位置有關，它不能充分利用所有數據；眾數可能一個，也可能多個，它一定是這組數據中的數才能正確解答此題．