Question

已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O切DC邊于E點，AD=3cm，BC=5cm．求⊙O的面積．

Answer 1

過D作DF⊥BC，交BC于點F，
∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠DAB=∠ABC=90°，又AB為圓O的直徑，
∴AD與圓O相切，BC與圓O相切，又DC與圓O相切，
∴AD=ED，CB=CE，
∵AD=3cm，BC=5cm，
∴CD=DE+EC=AD+BC=3+5=8cm，
又∠DAB=∠BFD=∠ABC=90°，
∴四邊形ABFD為矩形，
∴FB=AD=3cm，AB=DF，
∴CF=BC-FB=5-3=2cm，
在Rt△CDF中，DC=8cm，CF=2cm，
根據勾股定理得：DF=

DC2-CF2

=2

15

，
∴圓O的直徑AB=DF=2

15

，即半徑r=

15

，
則圓O的面積S=πr²=15πcm²．