Question

如圖，一輪船以每小時20海里的速度沿正東方向航行．上午8時，該船在A處測得某燈塔位于它的北偏東30°的B處，上午12時行到C處，測得燈塔恰好在它的北偏西60°，

 

時輪船離燈塔距離最近．

Answer 1

分析：過B作BD⊥AC，先根據輪船的速度及行駛時間求出AC的長，再根據直角三角形的性質求出AB的長，在Rt△ABD中利用直角三角形的性質可得出AD的長，進而可得出結論．

解答：解：過B作BD⊥AC，
∵一輪船以每小時20海里的速度沿正東方向航行．上午8時，該船在A處出發上午12時行到C處，
∴AC=20×（12-8）=80（海里），
∵∠BAD=90°-30°=60°，∠ACB=90°-60°=30°，
∴△ABC是直角三角形，
∴AB=

1

2

AC=

1

2

×80=40（海里），
在Rt△ABD中，
∵∠BAD=90°-30°=60°，
∴∠ABD=30°，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

×40=20（海里），
∴9時輪船離燈塔距離最近．
故答案為：9．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，根據題意作出輔助線，利用直角三角形的性質求解是解答此題的關鍵．