Question

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點．

（1）求拋物線y＝﹣x2+bx+c的解析式．

（2）在第二象限內取一點C，作CD⊥x軸于點D，連接AC，且AD＝1，CD＝5，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個單位．

①當點C第一次落在拋物線上時，求m的值．

②當△ACD與拋物線y＝﹣x2+bx+c的圖象有交點時，求m的取值范圍（直接答案即可）

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+4x+5；（2）①m＝2；②0≤m≤2或6≤m≤7.

【解析】

（1）根據待定系數法，可得函數解析式；

（2）①根據自變量與函數值的對應關系，可得C點的橫坐標，根據線段的和差，可得答案；

②根據圖象第一次相交最初的交點是A，最終的交點是D點，根據自變量與函數值的對應關系，可得答案；根據圖象第二次相交最初的交點是A，最終的交點是D點，根據自變量與函數值的對應關系，可得答案．

解：（1）將A，B點坐標代入函數解析式，得

，

解得，

拋物線的解析式為；

（2）①當y＝5時，，解得（不符合題意，舍），

當點C第一次落在拋物線上時，C點的橫坐標是0，

沿x軸向右平移，

m＝2；

②與拋物線的圖象第一次相交時的交點是由A到C，

m＝0時，交點是A，

C第一次在拋物線上，交點是C，此時，

與拋物線的圖象第一次相交時，；

與拋物線的圖象第二次相交時最初的交點是C（或A），

C第二次在拋物線上，交點是C，C點的坐標是，

此時；

第二次相交時最后的交點是D點，此時，

與拋物線的圖象第二次相交時，．

綜上所述：與拋物線的圖象有交點時，m的取值范圍是或．