Question

請先閱讀例題的解答過程，然后再解答：
代數第三冊在解方程3x（x+2）=5（x+2）時，先將方程變形為3x（x+2）-5（x+2）=0，這個方程左邊可以分解成兩個一次因式的積，所以方程變形為（x+2）（3x-5）=0．我們知道，如果兩個因式的積等于0，那么這兩個因式中至少有一個等于0；反過來，如果兩個因式有一個等于0，它們的積等于0．因此，解方程（x+2）（3x-5）=0，就相當于解方程x+2=0或3x-5=0，得到原方程的解為x₁=-2，x₂=

5

3

．
根據上面解一元二次方程的過程，王力推測：a﹒b＞0，則有

a＞0 b＞0

或

a＜0 b＜0

，請判斷王力的推測是否正確？若正確，請你求出不等式

5x-1

2x-3

＞0的解集，如果不正確，請說明理由．

Answer 1

分析：先根據利用因式分解法求方程根的方法判斷出王力的推測是正確的，再根據其范例及不等式的性質列出不等式組，求出其解集即可．

解答：解：王力的推測是正確的．
∴

5x-1

2x-3

＞0
∴

5x-1＞0 2x-3＞0

（1）
或

5x-1＜0 2x-3＜0

（2）
解不等式組（1）得：x＞

3

2

；
解不等式組（2）得：x＜

1

5

；
∴不等式

5x-1

2x-3

＞0的解集是x＞

3

2

或x＜

1

5

．

點評：此題是一道材料分析題，考查了同學們的閱讀理解能力．對于分是不等式，應當根據“兩數相除，同號得正”進行分析．