Question

【題目】數軸是一個非常重要的數學工具，它使數和數軸上的點建立起對應關系，揭示了數與點之間的內在聯系，它是“數形結合”的基礎。小白在草稿紙上畫了一條數軸進行操作探究：

操作一：

（1）折疊紙面，若使1表示的點與﹣1表示的點重合，則﹣2表示的點與_______表示的點重合；

操作二：

（2）折疊紙面，若使1表示的點與﹣3表示的點重合，回答以下問題：

①3表示的點與_______表示的點重合；

②若數軸上A、B兩點之間距離為7（A在B的左側），且A、B兩點經折疊后重合，則A、B兩點表示的數分別是______________；

操作三：

（3）在數軸上剪下9個單位長度（從﹣1到8）的一條線段，并把這條線段沿某點折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段（例如下圖）. 若這三條線段的長度之比為1：1：2，則折痕處對應的點所表示的數可能是_____________________.

Answer 1

【答案】（1）2 （2）①-5；②-,（3）或或

【解析】試題分析：（1）根據對稱性找到折痕的點為原點O，可以得出-2與2重合；
（2）根據對稱性找到折痕的點為-1，
①設3表示的點與數a表示的點重合，根據對稱性列式求出a的值；
②因為AB=7，所以A到折痕的點距離為3.5，因為折痕對應的點為-1，由此得出A、B兩點表示的數；
（3）分三種情況進行討論：設折痕處對應的點所表示的數是x，如圖1，當AB：BC：CD=1：1：2時，設AB=a，BC=a，CD=2a，得a+a+2a=9，a=，得出AB、BC、CD的值，計算得x的值，同理可得出如圖2、3對應的x的值．

試題解析：操作一，
（1）∵表示的點1與-1表示的點重合，
∴折痕為原點O，
則-2表示的點與2表示的點重合.
操作二：
（2）∵折疊紙面，若使1表示的點與-3表示的點重合，
則折痕表示的點為-1，
①設3表示的點與數a表示的點重合，
則3-（-1）=-1-a，
a=-5；
②∵數軸上A、B兩點之間距離為7，
∴數軸上A、B兩點到折痕-1的距離為3.5，
∵A在B的左側，
則A、B兩點表示的數分別是-4.5和2.5；

操作三：
（3）設折痕處對應的點所表示的數是x，
如圖1，

當AB：BC：CD=1：1：2時，
設AB=a，BC=a，CD=2a，
a+a+2a=9，
a=，
∴AB=，BC=，CD=，
x=-1++=，
如圖2，

當AB：BC：CD=1：2：1時，
設AB=a，BC=2a，CD=a，
a+a+2a=9，
a=，
∴AB=，BC=，CD=，
x=-1++=，
如圖3，

當AB：BC：CD=2：1：1時，
設AB=2a，BC=a，CD=a，
a+a+2a=9，
a=，
∴AB=，BC=CD=，
x=-1++=，
綜上所述：則折痕處對應的點所表示的數可能是或或．