Question

【題目】已知△ABC，∠ACB＝90°，點D（0，－3），M（4，－3）．

（1）如圖1，若點C與點O重合，且A（－3，a），B（3，b），a＋b－8＝0，求△ACB的面積；

（2）如圖2，若∠AOG＝50°，求∠CEF的度數；

（3）如圖3，旋轉△ABC，使∠C的頂點C在直線DM與x軸之間，N為AC上一點，E為BC與DM的交點∠NEC＋∠CEF＝180°，下列兩個結論：

①∠NEF－∠AOG為定值；②為定值，其中只有一個是正確的，請你判斷出正確的結論，并求其值．

Answer 1

【答案】（1）△ACB的面積為12；（2）∠CEF的度數為140°；（3）為定值，其值為3．

【解析】試題分析：（1）過點A作AM⊥x軸于M,過點B作BN⊥x軸于N,根據的面積等于梯形的面積減去兩個直角三角形的面積列式計算即可得解；
（2）根據對頂角相等和互余的性質得出 再根據鄰補角得出 即可；

（3）作軸，則軸，根據平行線的性質得 由于 所以 然后利用 即可得到

試題解析：(1)如圖1,過點A作AM⊥x軸于M,過點B作BN⊥x軸于N,

∵A(3,a),B(3,b)，

∴AM=a，OM=3，BN=b，ON=3，

∴MN=3+3=6，

△ABC的面積

∵a+b8=0，

∴a+b=8

∴△ABC的面積

為定值.理由如下：

作 軸,如圖3,

則軸，

而

∴可得：

可得 是定值.