Question

如圖，菱形的兩條對角線分別為6和8，M、N分別是邊AB、BC的中點，點P為AC上的一動點，則PM+PN的最小值是（　　）

• A．4
• B．5
• C．6
• D．3

  3

Answer 1

分析：要求PM+PN的最小值，PM，PN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PN，PM的值，從而找出其最小值求解．

解答：解：如圖：
作ME⊥AC交AD于E，連接EN，
則EN就是PM+PN的最小值，
∵M、N分別是AB、BC的中點，
∴BN=BM=AM，
∵ME⊥AC交AD于E，
∴AE=AM，
∴AE=BN，AE∥BN，
∴四邊形ABNE是平行四邊形，
∴EN=AB，
∵菱形的兩條對角線分別為6和8，
∴AB=

( 1 2 ×6)2+( 1 2 ×8)2

=5，
∴PM+PN的最小值為5，
故選B．

點評：本題考了查菱形的性質和軸對稱及平行四邊形的判定等知識的綜合應用．綜合運用這些知識是解決本題的關鍵．