Question

如圖，已知等腰Rt△ABC的直角邊長為l，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推到第五個等腰Rt△AFG，則由這五個等腰直角三角形所構成的圖形的面積為

 

．

Answer 1

分析：根據△ABC是邊長為L的等腰直角三角形，利用勾股定理分別求出Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△ADE的斜邊長，然后利用三角形面積公式分別求出其面積，找出規律，再按照這個規律得出第四個、第五個等腰直角三角形的面積，相加即可．

解答：解：∵△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，
∴S_△ABC=

1

2

×1×1=

1

2

=2^1-2；
AC=

12+12

=

2

，AD=

( 2 )2+( 2 )2

=2…，
∴S_△ACD=

1

2

×

2

×

2

=1=2^2-2；
S_△ADE=

1

2

×2×2=2=2^3-2…
∴第n個等腰直角三角形的面積是2^n-2．
∴S_△AEF=2^4-2=4，
S_△AFG=2^5-2=8，
由這五個等腰直角三角形所構成的圖形的面積為

1

2

+1+2+4+8=15.5．
故答案為：15.5．

點評：此題主要考查學生對等腰直角三角形、三角形面積公式和勾股定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是根據△ABC是邊長為1的等腰直角三角形分別求出Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△ADE的面積，找出規律．