Question

（本小題滿分12分）你還記得圖形的旋轉嗎？如圖，P是正方形ABCD內一點，

PA=a，PB=2a，PC=3a.將△APB繞點B按順時針方向旋轉，使AB與BC重合，得△CBP^，.

⑴　求證：△PBP^，是等腰直角三角形;

⑵　猜想△PCP^，的形狀，并說明理由.

 

Answer 1

解:(1)證明:由圖形旋轉可知: △APB≌△CP′B , ……………2分

∴BP=BP′=2a, AP=CP′=a.且∠ABP=∠CBP′………2分

由四邊形ABCD是正方形,得∠ABC=90°,

∴∠PBP′=90，   ∴△PBP′是等腰直角三角形。………4分

 (2)  由（1）所證△PBP′是等腰直角三角形，

∴PP′= ，       ……………2分

在△PP′C中，PP′=，PC= ，CP′=

且          ……………2分

∴△PCP^，是直角三角形

解析:略