Question

（2013•大興區一模）已知：關于x的一元二次方程 x²-（2+m）x+（1+m）=0．．
（1）求證：方程有兩個實數根；
（2）設m＜0，且方程的兩個實數根分別為x₁，x₂，（其中x₁＜x₂），若y是關于m的函數，且y=

4x2

1-x1

，求這個函數的解析式．

Answer 1

分析：（1）求出判別式的取值范圍即可得出結論；
（2）利用公式法確定兩根，代入即可得出這個函數解析式．

解答：（1）證明：∵△=（2+m）²-4（1+m）=m²≥0，
∴方程有兩個實數根；
（2）解：由（1）可知，方程有兩個實數根，
∴x=

(2+m)± m2

2

(m＜0)，
∴x=

2+m±m

2

，
∵x₁＜x₂，
∴x₁=1+m，x₂=1，
∴y=

4

1-(1+m)

．
∴y=

-4

m

（m＜0）．

點評：本題考查了根的判別式，解答本題的關鍵是掌握判別式的表達式，及判別式與根的個數之間的關系．