Question

【題目】（本小題滿分7分）完成下列各題：

（1）如圖，在矩形中，AF=BE. 求證：DE=CF；

（2）如圖，是的直徑，與相切于點A. 連接交于點，的延長線交于點 連接，， 求的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）40°．

【解析】

試題分析：（1）要證明DE=CF，只要證明△ADE≌△BCF即可．根據全等三角形的判定定理，可以得出結論．

（2）（2）先求出∠EBO，再利用同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，可求出∠AOC，從而求出∠C的度數．

試題解析：（1）∵矩形ABCD，

∴∠A=∠B、AD=BC，

∵AF=BE，

∴AE=BF，

在△ADE與△BCF中，

，

∴△ADE≌△BCF（SAS）．

∴DE=CF；

（2）（2）∵AC是⊙O的切線，

∴∠CAO=90°．

又∠AOC=2∠ABD=50°，

∴∠C=180°﹣∠AOC﹣∠CAO=180°﹣50°﹣90°=40°．