Question

【題目】如圖,在中， ， ，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)分別為邊上的動(dòng)點(diǎn).

(1)若點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)；

(2)若，

①求證： ∽；

②試問(wèn)與相似嗎？并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）EF=；（2）①證明見(jiàn)解析；②與相似，理由見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)定理即可求解；

（2）由， 得∠A=∠B=45°，因?yàn)椤?/span>EOF=45°，所以∠BOE+∠AOF=135°,又∠BEO+∠BOE=135°，故∠BEO=∠AOF，從而可證ΔBOE∽ΔAFO；

（3）由（2）得，因O為AB的中點(diǎn)得OA=OB，所以，而∠B=∠EOF，故∽.

試題解析：(1)∵E、F分別為的中點(diǎn)

∴EF=

又∵，

∴AB=

∴EF=

(2) ①∵，

∴∠A=∠B=45°

又∵∠EOF=45°

∴∠BOE+∠AOF=135°

又∠BEO+∠BOE=135°

∴∠BEO=∠AOF

∴⊿BOE∽⊿AFO

②與相似,理由如下：

由（2）得：

又∵O為AB的中點(diǎn)

∴OA=OB

∴

又∵∠B=∠EOF

∴∽