Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，分別平行x、y軸的兩直線a、b相交于點A（3，4）．連接OA，

線段OA長______； (2)若在直線a上存在點P，使△AOP是以OA為腰的等腰三角形．那么所有滿足條件的點P的坐標是________________．

Answer 1

【答案】 5 （8，4）或（﹣3，4）或（﹣2，4）

【解析】∵A(3,4)，

∴OB=3，AB=4，

∴OA=，

①若AP=OA,則點P的坐標為：(8,4)或(2,4)，

②若AP=OP,設點P的坐標為：(x,4)，

則(x3)2=x2+42，

解得：x=，

∴點P的坐標為(,4)；

③若OA=OP,設P的坐標為(x,4)，

則x2+42=52，

解得：x=±3，

∴點P的坐標為：(3,4)；

∴所有滿足條件的點P的坐標是：(8,4)或(2,4)或(,4)或(3,4).

故選：D.