Question

【題目】如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點，且AD=CE，AE與BD相交于點P，BF⊥AE于點F，BP=8，則PF=

Answer 1

【答案】4.

【解析】

根據等邊三角形的性質可得AC=BC，∠BAD=∠C=60°，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△CAE全等，根據全等三角形對應角相等可得∠ABD=∠CAE，然后求出∠BPF=∠BAC=60°，再根據直角三角形兩銳角互余求出∠PBF=30°，然后根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半解答．

∵△ABC為等邊三角形，

∴AC=BC，∠BAD=∠C=60°，

在△ABD和△CAE中，

∴△ABD≌△CAE（SAS），

∴∠ABD=∠CAE，

∴∠BPF=∠BAP+∠ABD=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°，

∵BF⊥AE，

∴∠BFP=90°，

∴∠PBF=90°-60°=30°，

∴PF=BP=×8=4．

故答案為：4．