Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點F．

（1）求證：△ACD∽△BFD；

（2）當tan∠ABD=1，AC=3時，求BF的長．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析；（2）3．

【解析】

試題分析：（1）由∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，推出∠DBF=∠DAC，根據相似三角形的判定定理即可證明．（2）根據已知條件易證AD=BD，由△ACD∽△BFD，得=1，即可解決問題．

試題解析：（1）證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，

∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，

∴∠DBF=∠DAC，

∴△ACD∽△BFD．

（2）∵tan∠ABD=1，∠ADB=90°

∴=1，

∴AD=BD，

∵△ACD∽△BFD，

∴=1，

∴BF=AC=3．