Question

9、對于一元二次方程ax²+bx+c=0，下列說法：①若b=a+c，則方程必有一根為x=-1；②若c是方程ax²+bx+c=0的一個根，則一定有ac+b+1=0成立；③若b²＞4ac，則方程ax²+bx+c=0一定有兩個不相等實數根；其中正確結論有（　　）個．

A、0

B、1

C、2

D、3

Answer 1

分析：①首先把b=a+c變為a-b+c=0，當x=-1時，ax²+bx+c=a-b+c，由此即可判定說法正確；
②由于c是方程ax²+bx+c=0的一個根，把c代入方程即可得到ac²+bc+c=0，而c的值不確定，由此即可判定是否正確；
③由于b²＞4ac，則b²-4ac＞0，根據判別式與根的情況即可判定方程ax²+bx+c=0是否有兩個不相等實數根．

解答：解：①∵b=a+c，
∴a-b+c=0，
∴當x=-1時，ax²+bx+c=a-b+c=0，
∴x=-1為方程ax²+bx+c=0的一根；
②∵c是方程ax²+bx+c=0的一個根，
∴把c代入方程即可得到ac²+bc+c=0，
而c沒有確定是否等于0，
∴ac+b+1=0不一定成立；
③∵b²＞4ac，
∴b²-4ac＞0，
則方程ax²+bx+c=0一定有兩個不相等實數根．
所以正確的結論有①③．
故選C．

點評：此題主要考查了一元二次方程的判別式和方程的解，其中①只要把x=-1代入方程結合已知條件即可判定；②主要利用c的值不一定不等于0解決問題；③利用判別式即可解決問題．