Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x22(k+1)x+k2+k=0.

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若△ABC的兩邊AB,AC的長是方程的兩個實數(shù)根,第三邊BC的長為5.當(dāng)△ABC是等腰三角形時，求k的值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）k=4或k=5.

【解析】

試題

（1）先計算出△=1，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；

（2）先利用公式法求出方程的解為x1=k，x2=k+1，然后分類討論：AB=k，AC=k+1，當(dāng)AB=BC或AC=BC時△ABC為等腰三角形，然后求出k的值．

試題解析：

（1）∵b2-4ac

=[-(2k+1)]2-4×1×(k2+k)

=4k2+4k+1-4k2-4k

=1>0

∴方程有兩個不想等的實數(shù)根 （5分）

（2）∵

∴

則AB=k+1 AC=k

當(dāng)AB=BC時，k+1=5，解得k=4

當(dāng)AC=BC時，k=5

所以當(dāng)△ABC是等腰三角形時，k的值是4或5 （5分）