Question

【題目】如圖，已知拋物線的頂點為A（0，1），矩形CDEF的頂點C、F在拋物線上，點D、E在x軸上，CF交y軸于點B（0，2），且矩形其面積為8，此拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】拋物線解析式為y=x2+1．

【解析】試題分析：由拋物線的頂點為A（0，1）得到拋物線的對稱軸為y軸，則可判斷C、F點為拋物線上的對稱點，再根據矩形的面積得到CF=4，則可得到F點的坐標為（2，2），然后設頂點式y=ax2+1，再把F（2，2）代入求出a的值即可．

試題解析：

∵拋物線的頂點為A（0，1），

∴拋物線的對稱軸為y軸，

∵四邊形CDEF為矩形，

∴C、F點為拋物線上的對稱點，

∵矩形其面積為8，OB=2，

∴CF=4，

∴F點的坐標為（2，2），

設拋物線解析式為y=ax2+1，

把F（2，2）代入得4a+1=2，解得a=，

∴拋物線解析式為y=x2+1．