Question

(本題滿分7分)
將直角邊長為6的等腰Rt△AOC放在如圖所示的平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經過點A、C及點B(–3，0)．

【小題1】（1）求該拋物線的解析式；
【小題2】（2）若點P是線段BC上一動點，過點P作AB的平行線交AC于點E，連接AP，當△APE的面積最大時，求點P的坐標；
【小題3】（3）在第一象限內的該拋物線上是否存在點G，使△AGC的面積與（2）中△APE的最大面積相等?若存在，請求出點G的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【小題1】（1）由題意知，點、、的坐標分別是
、，。
設過、，三點的拋物線的解析式為，把點的坐標代入，得

得。
∴。
即
【小題2】（2）如圖，設點，則當點在軸的正半軸時，三角形的面積有最大值。

即 。
配方，得。
當時，有最大值，。
即當△APE的面積最大時，點P的坐標為（，0）
【小題3】（3） 存在這樣的點 ，并且這樣的點有兩個：和。理由如下：
由（2）知，。如圖，設點的橫坐標為，則縱坐標為。過點作于。于是

。
即。
化簡，得，分解因式，得
。
∴，
分別把，代入，得，。
∴符合題意的點有兩個點：和。解析:
略