Question

如圖，將兩個正方形紙片ABCD和EBFG重疊，且使直角B完全重合，然后用剪刀將它剪成若干小紙片，恰能拼成一個大正方形．請用兩次剪斷（按直線剪斷算一次）完成此項任務，用虛線在圖上畫出剪痕．

Answer 1

分析：根據已知首先證明Rt△CFH≌Rt△EAK，再利用Rt△NPH≌Rt△CDK，得出∠1=∠2=∠3=∠4，以及C，H，N在同一直線上，進而得出可以將正方形ABCD中的Rt△CDK移補到Rt△NPH的位置，即可得出答案．

解答：解：如圖，連接HN，EC與AD交于點K，作CH⊥EC交GF于點H，則EC、CH即為剪痕；
∵將兩個正方形紙片ABCD和EBFG重疊，
∴AE=CF，
∠EAK=∠HFC=90°，
∵∠GEK=∠KCB，
∠GEK+∠AEK=90°，
∠ECB+∠NCF=90°，
∴∠HCF=∠AEK，
∴

∠EAK=∠HFC AE=FC ∠AEK=∠HCF

，
∴Rt△CFH≌Rt△EAK（ASA），
將Rt△CFH移補到Rt△EAK的位置，可得上下兩層Rt△EBC，將它們分別移補在Rt△ECM和Rt△MPN的位置，
易知∠CEM=∠EMN=90°，
∵MP=BC=AD，
∴PF=AD，
∵HF=AK，
∴PH=DK，
又PN=BC=CD，
∠NOH=∠CDK=90°，
則Rt△NPH≌Rt△CDK，
∴∠1=∠2=∠3=∠4，
∵C，H，N在同一直線上，
∴可以將正方形ABCD中的Rt△CDK移補到Rt△NPH的位置，
于是，拼湊出的正方形ECNM為正方形，且它的面積為正方形ABCD和EBFG的面積之和．

點評：此題主要考查了剪紙問題以及全等三角形的證明，根據已知得出Rt△NPH≌Rt△CDK，進而得出C，H，N在同一直線上是解題關鍵．