Question

17、已知，如圖，點(diǎn)P在∠MON的OM上
①過(guò)P畫OM的垂線交ON于點(diǎn)C
②畫P到OC的垂線段PD，垂足為D
③過(guò)D作PC的垂線DE
④DE與OM平行嗎？簡(jiǎn)述理由．

Answer 1

分析：①以點(diǎn)P為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交OM于兩點(diǎn)；分別以這兩點(diǎn)為圓心，以大于$frac{1}{2}$這兩點(diǎn)之間的距離為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)A，B，作直線AB，交ON于點(diǎn)C；
②根據(jù)作垂線的步驟，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OC即可．③根據(jù)作垂線的步驟，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥PC即可．
④根據(jù)垂直，得∠OPC=∠PED=90°，根據(jù)同角的余角相等得內(nèi)錯(cuò)角相等，推出DE與OM平行．

解答：解：①②③如下圖：

④DE∥OM．理由是：
∵∠PED=90°，∠OPB=90°，
∴∠PED+∠OPB=180°，
∴DE∥OM．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本作圖，利用常見(jiàn)的基本作圖即可解決問(wèn)題．